תוכן הקורס ומטרתו
שעות: 5 ש"ס
משקל: 4
דרישות קדם: מבוא להסתברות וסטטיסטיקה, מבוא לניתוח אותות
חלק א': משתנים אקראיים ופעולות עליהם
1. הסתברות ומשתנים אקראיים (כשבועיים)
* חזרה על מושגי יסוד: מוטיבציה הנדסית, מרחב הסתברות, אקסיומות
* חזרה על מושגי יסוד עבור משתנה אקראי יחיד
* פונקציה אופיינית, מומנטים
* פונקציות של משתנים אקראיים
2. ווקטורים אקראיים (כשבועיים)
* שני משתנים אקראיים: פילוג משותף, מותנה ושולי
* וקטור של משתנים אקראיים
* וקטור גאוסי
3. שערוך (כשבועיים)
* שיערוך אופטימלי, קריטריוני שגיאה
* שערוך במובן של שגיאה ריבועית ממוצעת מינימלית (MMSE)
* שיערוך לינארי אופטימלי (LMMSE)
חלק ב': תהליכים אקראיים ופעולות עליהם
4. מבוא, הגדרות ותכונות (כשבוע)
* איך נוצר תהליך אקראי? (פרמטר אקראי, תהליך i.i.d., הגדרה רקורסיבית)
* פילוג משותף, פונקציית האוטוקורלציה
* סטאציונריות במובן הצר ( SSS) והרחב (WSS)
5. תהליכים בסיסיים בזמן בדיד ובזמן רציף (כשבוע)
* תהליך אוטו-רגרסיבי (תנאים לסטאציונריות, מרקוביות)
* צעד אקראי, רעש לבן בזמן בדיד
* תהליך אקראי גאוסי
* תהליך Wiener / תנועת Brown
6. שרשראות מרקוב (כשבוע)
* מטריצת מעבר, פילוג סטציונארי
* אפיון שרשראות לפי גרף המצבים
7. ארגודיות (כשבוע)
* חוק המספרים הגדולים
* ארגודיות בתוחלת ובקורלציה
8. ספקטרום הספק (כשבוע)
* הגדרות, פריודוגראמה, רעש לבן בזמן רציף
9. מעבר תהליכים WSS במערכות לינאריות (כשבועיים)
* סטאציונאריות משותפת של תהליכים אקראיים
* מעבר תהליך אקראי דרך מערכת לינארית
* שיערוך לינארי אופטימלי במובן MSE (מסנן וינר)
* מערכות מרובות כניסות ויציאות
* עיבוד מקבילי של פסי תדר.
10. תהליכים אקראיים מתקדמים (כשבוע)
* תהליך אקראי Poisson
הסילבוס המפורט מפורסם לתלמידי הקורס בלבד