סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

משקל: 3.5
דרישות קדם: תכנות; משוואות דיפרנציאליות רגילות.
אלגברה נומרית. אינטרפולציה ואפרוקסימציה: פולינומי איטרפולציה לפי לגרנג' וניוטון, הערכת השארית. גזירה ואינטרציה נומרית: שיטות אינטגרציה ואומדן השארית, השוואה בין השיטות. אינטגרצית גאוס. קירוב ריבועים מינימלי. פתרון משוואות לא לינאריות: שיטת ניוטון, משוואות דיפרנציאליות רגילות: שיטות חד -צעדיות: סכימת אוילר וסכימות רונגה-קוטה. שיטות סתומות (סכימת אוילר אחורית וסכימת קרנק-ניקולסון). שיטות רב צעדיות: סכימת Leap-Frog. התכנסות ויציבות. קירוב שורשים של משוואת לא לינאריות: שיטת ניוטון, שיטת איטרציה
והמשפטים להבטחת התכנות שיטות איטרציה. פתרון משוואות לינאריות, שיטות ישירות- פירוק LU. שיטות איטרטיביות: שיטת יעקובי ושיטת גאוס זיידל. תנאים מספיקים והכרחיים להתכנסות שיטות איטרציה למערכת משוואות. פירוק SVD.

סילבוס מפורט:

שבוע 1 (3 שעות): מערכות מספרים: ייצוג מספרים שלמים ושברים. אריתמטיקה צפה (Floating Point). שגיאה אבסולוטית ושגיאה יחסית. פולינומי אינטרפולציה: מבנה הפולינום, צורת לגרנג', יחידות פולינום האינטרפולציה.

שבועות 2,3 (6 שעות): אינטרפולציה פולינום האינטרפולציה בצורת ניוטון, הערכת השגיאה בשיטת ניוטון. טבלאות הפרשים לפולינום האינטרפולציה. המקרה של נקודות ברווחים שווים. אינטרפולצית הרמיט. Splines. שיטות גזירה נומרית והערכת השגיאה.

שבועות 4,5 (6 שעות): אינטגרציה נומרית: אינטגרציה נומרית והערכת שגיאה. שיטת המלבן, שיטת הטרפז, שיטות אינטגרציה מורכבות (חלוקה לקטעים). פולינומים אורתוגונליים, אינטגרציה של גאוס. השוואה בין השיטות.

שבוע 6 (3 שעות): קירוב ריבועים מינימלי: נורמה של פונקציות, נורמה המושרית ע"י מכפלה פנימית. קירוב ריבועים מינימליים ? היטל ומערכת משוואות נורמלית.

שבועות 7,8 (9 שעות): משוואות דיפרנציאליות רגילות: משוואת הפרשים. סכימת אוילר. אנליזת השגיאה לסכימת אוילר. שיטת טיילור לקירוב משוואה דיפרנציאלית. הערכת שגיאה. שיטות צעד אחד (רונגה-קוטה מסדר 2 ומסדר 4). סכימות רב צעדיות, סכימת אוילר אחורית (Backwards Euler), סכימת Crank-Nicholson , סכימת Leap-Frog . התכנסות ויציבות.

שבוע 9,10 (6 שעות): משוואות לא לינאריות: פתרון משוואה לא לינארית, שיטת החציה, שיטת ניוטון ושיטת המיתר. שיטות איטרטיביות: משפט נקודת השבת, משפטי התכנסות לשיטות איטרטיביות. סדר התכנסות של שיטה איטרטיבית.

שבועות 11,12,13 (8 שעות): מערכות לינאריות: פתרון מערכת משוואות לינאריות. אלימינציה, Pivoting. נורמה, שיטות איטרטיביות וקירובים. יציבות נומרית ו- Condition Number. SVD.