סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

היקף: 4 שעות הרצאה + 2 שעות תרגול


תוכן הקורס:


1. סדרות וטורים של פונקציות: התכנסות של סדרות וטורי פונקציות. התכנסות במידה שווה. מבחן של וויירשטרס, החלפת גבול (סכום) ואינטגרל, החלפת גבול (סכום) ונגזרת. טורי חזקות: משפט Cauchy-Hadamard, גזירות ואינטגרציה של טורי חזקות. טור .Taylor



2. חשבון דיפרנציאלי במספר משתנים: פונקציות של מספר משתנים, גבול ורציפות, נגזרות חלקיות, דיפרנציאל שלם, כלל השרשרת, טור טיילור ב- 2 משתנים, יעקוביאנים, ערכים קיצוניים, כופלי לגרנג'.



3. חשבון אינטגרלי במספר משתנים: אינטגרלים כפולים ומשולשים בקואורדינטות קרטזיות, שינויי משתני אינטגרציה ע"י שימוש ביעקוביאנים (דוגמאות בחישוב שטחים, נפחים, מסה, בקואורדינטות קרטזיות, פולריות, גליליות וכדוריות).



4. אינטגרלים קוויים ואינטגרלים משטחיים: אינטגרלים קוויים מסוג ראשון ומסוג שני, משפט גרין, תלות האינטגרל במסלול, אינטגרלים משטחיים מסוג ראשון ומסוג שני.



5. אנליזה וקטורית: שדה וקטורי, האופרטורים: גרדינט, דיברגנץ ורוטור, משפטי גאוס וסטוקס. תכונות הגרדיאנט, שדה ווקטורי משמר.







ספרות



Thomas and Finney: Calculus and Analytic Geometry, 9th ed., Addison & Wesley, 1996

Protter and Morrey: A First Course in Real Analysis, UTM Series, Springer-Verlag, 1991

בן ציון קון וסמי זפרני, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1 ו-2 , הוצאת בק, ספרי לימוד, חיפה, 1994.



הדיון בנושאים הבאים יצומצם או יושמט השנה, עקב קיצור הסמסטר:

1. סדרת נקודות ב R^n וגבולה
2. דיפרנציאל שלם, הקרוב הליניארי, דיפרנציאל מסדר גבוה
3. פולינום טיילור לפונקציה בשני משתנים, משפט טיילור (עם השארית)
4. כופלי לגרנז?
5. קיצון מוחלט של פונקציה רציפה בקבוצה קומפקטית
6. רוטור, משפט סטוקס
7. שדה משמר תלת מימדי