סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

משוואות מסדר ראשון לינאריות ולא לינאריות, מיון משוואות, שיטות אלמנטריות לפתרון .משוואות וקטוריות, שקילות משוואה מסדר גבוה למערכת משוואות מסדר ראשון. קירובי פתרון לפי Euler, משפטי קיום ויחידות. תלות רציפה וחלקה של פתרון בתנאי התחלה ובפרמטרים. נקודות קריטיות וליניאריזציית מערכת בנקודה קריטית. מערכות ליניאריות הומוגניות ולא הומוגניות. אקספוננטה של מטריצה ופתרון כללי למערכת משוואות ליניאריות הומוגניות אוטונומיות מסדר ראשון. משוואות אוטונומיות ליניאריות הומוגניות מסדר גבוה עם מקדמים קבועים והפתרון הכללי, קווזי-פולינומים, פתרון למשוואה לא הומוגנית בשיטת המקדמים הבלתי ידועים. פתרון למערכת משוואות ליניאריות הומוגניות ולא הומוגניות מסדר ראשון בשיטת המקדמים הבלתי ידועים. Wronskian ומטריצה יסודית, מקרה של משוואה אחת מסדר גבוה וורונסקיאן של פונקציות סקלריות, משפט Abel-Liouville, הורדת סדר. פתרון למערכת משוואות ליניאריות לא הומוגניות מסדר ראשון בשיטת המקדמים המשתנים, משוואת Euler, פתרונות ע"י טורים. מוסג של יציבות לפי ליאפונוב. בעיות Sturm-Liouville עם מקדמים קבועים, פונקציות עצמיות וערכים עצמיים. הדוגמה של טורי Fourier. התמרת Laplace ושימושיה בפתרון משוואות דיפרנציאליות.

דרישות קדם: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי; אלגברה לינארית.

עמוד הבית של הקורס: http://www.tau.ac.il/~levant/ode/index.html

ספרי לימוד:
Boyce, W. & R. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 7th ed., Wiley, 2001.
Arnold, V.I., Ordinary differential equations, the MIT press, 1973, 10th ed. 1998
Coddington E.A. An Introduction to Ordinary Differential Equations, Dover Books, 1961
Thomas and Finney, Calculus and Analytic Geometry, 8th ed., Addison and Wesley.