סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

משקל: 3.5

דרישות קדם: שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות; אלגברה לינארית.

דוגמאות ממכניקה וחשמל לבעיות עם תנאי התחלה או שפה. משוואות ממעלה ראשונה, משפט הקיום והיחידות. משוואות לינאריות מסדר שני: משוואה הומוגנית ואי-תלות לינארית,Wronskian והורדת סדר, משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים. הפרדה לבעייה הומוגנית ולא הומוגנית, שיטת המקדמים הבלתי ידועים ושיטת המקדמים המשתנים. פונקצית Green חד-צדדית לפתרון בעיית התחלה, תגובה לאילוץ ותגובה לתנאי התחלה (שפה). הכללת השיטות למשוואות ממעלה n, המקרה של מקדמים קבועים. משוואת Euler, פתרונות ע"י טורים (שיטת Frobenius ), פונקציות Bessel, Legendre, Hermite, Laguerre , פתרונות רגולריים וסינגולריים. התמרת Laplace ושימושיה בפתרון משוואות דיפרנציאליות, משפטי ערך התחלתי וסופי, התמרה של קונבולוציה. מערכות של משוואות דיפרנציאליות לינאריות מסדר ראשון. בעיות Sturm-Liouville צמודות לעצמן, פונקציות עצמיות וערכים עצמיים, משפטי תנודה, פתרון משוואות לא-הומוגניות ע"י פיתוח בפונקציות עצמיות ב-והתכנסות הפיתוח במידה שווה. הדוגמה של טורי Fourier.