סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

משקל: 3.5

דרישות קדם: שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות; אלגברה לינארית.

- דוגמאות ממכניקה וחשמל לבעיות עם תנאי התחלה או שפה.
- משוואות ממעלה ראשונה, משפט הקיום והיחידות.
- משוואות לינאריות מסדר שני: משוואה הומוגנית ואי-תלות לינארית,Wronskian והורדת סדר, משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים. הפרדה לבעייה הומוגנית ולא הומוגנית, שיטת השוואת המקדמים ושיטת וריציאת הפרמטרים. פונקצית Green חד-צדדית לפתרון בעיית התחלה, תגובה לאילוץ ותגובה לתנאי התחלה (שפה). הכללת השיטות למשוואות ממעלה n, המקרה של מקדמים קבועים. משוואת Euler.
- פתרונות ע"י טורים (שיטת Frobenius ), פונקציות Bessel, Legendre, Hermite, Laguerre ,פתרונות רגולריים וסינגולריים.
- מערכות של משוואות דיפרנציאליות לינאריות מסדר ראשון.
- התמרת Laplace ושימושיה בפתרון משוואות דיפרנציאליות, משפטי ערך התחלתי וסופי, התמרה של קונבולוציה.
- בעיות Sturm-Liouville צמודות לעצמן, פונקציות עצמיות וערכים עצמיים, משפטי תנודה, פתרון משוואות לא-הומוגניות ע"י פיתוח בפונקציות עצמיות ב-והתכנסות הפיתוח במידה שווה. הדוגמה של טורי Fourier.