סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

משקל: 6

7 שעות (5 שעות הרצאה + 2 שעות תרגול).

שם המרצה: פרופ' הלל טל-עזר
מייל : talezer@gmail.com
1. מערכות משוואות ליניאריות: פתרון בעזרת שיטת הניפוי של Gauss, מערכות שקולות, מטריצות בצורה מדורגת ומדורגת קנונית, דרגת מטריצה. חקירת מערכת משוואות על ידי דירוג מטריצת המערכת. תכונות של מערכת הומוגנית
2. אלגברה של מטריצות: הגדרות בסיסיות וסוגים מיוחדים של מטריצות. פעולות על מטריצות: חיבור, כפל בסקלר, כפל, שיחלוף (טרנספוז). מטריצה הפיכה ומטריצה סינגולרית. מציאת מטריצה הפיכה. מערכת משוואות ליניאריות בכתיב מטריציאלי.
3. דטרמיננטה של מטריצה: הגדרה של דטרמיננטה. קו-פקטורים, מינורים, חישוב ותכונות של דטרמיננטה. כלל Cramer לפתרון מערכת משוואות. מציאת מטריצה הפוכה על ידי שימוש בדטרמיננטות, מטריצת adjoint ותכונותיה.
4. מרחבים וקטוריים: הגדרה של שדה מספרים, הגדרה של מרחב וקטורי ודוגמאות בסיסיות, תת מרחב וקטורי. סכום וחיתוך של תת מרחבים. צירוף ליניארי, פרישה, תלות ואי-תלות ליניארית. מרחב השורות/העמודות של מטריצה. בסיס ומימד של מרחב וקטורי. וקטור קואורדינטות, הצגות תחת החלפת בסיס. משפט המימד הראשון.
5. העתקות (טרנספורמציות) לינאריות: הגדרה ודוגמאות, הצגה מטריציאלית של העתקה ליניארית, תמונה וגרעין של העתקה ליניארית, דרגה של העתקה ליניארית, משפט הממד השני. העתקה חד ? חד ערכית והעתקה על. הרכבה של העתקות ליניאריות, העתקה הפיכה והעתקה הפוכה. הצגות תחת החלפת בסיס. מטריצת סיבוב במישור ובמרחב.
6. ערכים ווקטורים עצמיים הגדרות והתכונות שלהם. ריבוי אלגברי וגיאומטרי. לכסון מטריצה. דמיון מטריצות. שימושים (כללי נסיגה ו/או מד"ר עם מקדמים קבועים).
7. מרחבי מכפלה פנימית: דוגמאות (כולל המכפלה הפנימית האינטגרלית), הגדרת אורתוגונליות של וקטורים והגדרת הנורמה. בסיסים אורתונורמליים, מציאת קואורדינטות לפי בסיס אורתונורמלי. תהליך גרהם- שמידט.
8. מטריצות סימטריות: ליכסון ע"י דמיון אורתוגונאלי, תבניות ריבועיות. צורות קנוניות של שניוניות במישור ובמרחב.
*סדר הנושאים יכול להשתנות בהתאם לשיקול דעת המרצה.
הערה:הפרקים המצוינים לעיל מתארים את חומר הלימוד בקווים כלליים. התכנים המדויקים ברמת הפירוט המתחייב יינתנו בהרצאות עצמן.