סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

קורס זה מתמקד בקודים אלגבריים-גאומטריים. בקודים אלו, בדומה לקודי ריד סולומון וריד-מולר, משערכים פולינומים. ההבדל הוא שקבוצת נקודות ההערכה נלקחת להיות עקום אלגברי הנבחר בקפידה. הבדל לכאורה מינורי זה דורש, כך מסתבר, מתמטיקה עמוקה יותר בצורה משמעותית לצורך בניית הקוד וניתוחו. בפרט, כחלק מהניתוח, נעזרים בהשערת רימן מעל שדות פונקציות (שההוכחה לה ידועה!).

בקורס זה נפתח את המתמטיקה העמוקה והמרתקת בבסיס קודים אלגבריים-גאומטריים ונספק בניות מפורשות לקודים טובים יותר מאשר אלו הניתנים על ידי קודי גילברט-ורשמוב (מעל שדות קבועים גדולים דיים).

אופי הקורס הוא אלגברי בעיקרו. נתעסק עם חוגים וחבורות אך בעיקר עם הרחבת שדות ותורת גלואה. לצורך הוכחת השערת רימן לשדות פונקציות, נעבוד מעט עם פונקציות מרוכבות.