סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

1. מבנים אלגבריים
מונויד, מונויד חילופי, חבורה, חבורה אבלית (חילופית), חוג, שדה. דוגמאות.
2. תת-חבורה, הומומורפיזם, איזומורפיזם
תת-חבורה, יוצרים, מחלקות לוואי, אינדקס. משפטי Lagrange ו- Cauchy. הומומורפיזם, גרעין ותמונה, איזומורפיזם. חבורה מעגלית. משפט Fermat הקטן. דוגמאות: חבורה סימטרית, חבורת יחידות של חוג, חבורה חיבורית וכיפלית של שדה.
3. תת-חבורה נורמלית
תת-חבורה נורמלית חבורת-מנה. תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים. המשפט היסודי על הומומורפיזמים. מנרמל ומרכז. מרכז של חבורה. מכפלת תת-חבורות. דוגמאות: תת-חבורה מתחלפת של חבורה סימטרית, חבורה ראשונית.
4. משפטי איזומורפיזם
משפטי איזומורפיזם. משפטי Noether ו- Zassenhaus.
5. פעולה של חבורה
פעולות חבורה בעצמה. משפט Cayley. הצמדה. פעולת חבורה בקבוצה. מסלול, משמר. נוסחת מחלקות ויישומיה.
6. משפטי Sylow
חבורות - p. משפטי Sylow ויישומיהם.
7. קטגורית חבורות
קטגוריה. קטגוריה עם מכפלות וקומכפלות. חבורה חופשית.
8. חבורות אבליות
מכפלה ישרה חיצונית ופנימית. תבורות ? p אבליות. חבורה אבלית חופשית. פיתול. מבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית. יישומים.
9. מיון חבורות סופיות.
מיון חבורות עד לסדר 60.
10. חבורות פתירות.
קומוטטור וקומוטנט. סדרות תת-נורמליות. חבורות פתירות. סדרות מרכזיות. חבורות נילפוטנטיות.
11. סדרות הרכב.
סדרות הרכב. משפטי Schreier ו- Jordan-H?lder
דרישות מוקדמות:
אלגברה ליניארית 1,2.
ספרי לימוד:
M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.
S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.
L. Rowen. Algebra: Groups, Rings, Fields. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994
D.J.S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer, 1996
J.J. Rotman, Introduction to the Theory of Groups, Springer, 1995