סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסוים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות.
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל.
5. מרחבים מטריים מבוא כללי
6. שלמות במרחבים מטריים, קומפקטיות במרחבים מטריים, ארצלה אסכולי.
7. פונקציות רציפות במרחבים מטריים, תכונות גלובאליות, עקומות וקשירות, גבולות חוזרים, העתקות לינאריות ומטריצות.


ספרים:
1. ד. מייזלר, חשבון אינפינטסימלי, הוצאת אקדמון
2. מ. הוכמן, חשבון אינפינטסימלי, הוצאת אקדמון
האוניברסיטה הפתוחה , I+II, 3. חשבון אינפינטסימלי
4. סמי זעפרני, אלן פינקוס, ''טורי פורייה והתמרות אינטגרליות", הטכניון, 1997
V.A. Zorich, Mathematical Analysis I+II, Springer .5
M. Spivak, Calculus, Publish or Perish .6
R. Courant & F. John, Introduction to Calculus and Analysis .7
I+II, Springer
T.W. Korner, ?Fourier Analysis?, Cambridge University Press, 1988 .8