סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.

2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.

3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות.
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.

4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל.

5. מרחבים מטריים, דוגמאות, מושגים טופולוגיים בסיסיים. נורמות במרחבים לינאריים.

6. מרחבים מטריים שלמים. משפט ההשלמה. קומפקטיות.

7. העתקות רציפות של מרחבים מטריים. משפט העתקה מכווצת. משפט Arzela-Ascoli.

8. קשירות. מסילות ב-R^n. תחומים ב-R^n.