סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

היכרות ראשונית עם הסתברות וסטטיסטיקה. יצירה וביסוס קשר בין חומר הלימוד ותכניות הלימודים לתואר ראשון במדעים.

נושאי הקורס:

1. מבוא. מודלים הסתברותיים. הסתברות מותנית. נוסחת ההסתברות השלמה וחוק בייס. תלות ואי תלות סטטיסטית. קומבינטוריקה.

2. משתנים אקראיים בדידים. פונקציית הסתברות. פונקציות של משתנים אקראיים. ממוצע, שונות ומומנטים. פונקציית הסתברות משותפת. התניה ואי תלות. התפלגות פואסון: דעיכה רדיואקטיבית, מוטציות בדנ"א. התפלגות בולצמן של מערכת בשיווי משקל תרמי. התפלגויות נוספות: אחידה, ברנולי, בינומית, גיאומטרית.

3. משתנים אקראיים כלליים. משתנים אקראיים רציפים ופונקציית צפיפות הסתברות. פונקציית התפלגות מצטברת. משתנים אקראיים מרובים ופונקציית צפיפות הסתברות משותפת. התניה. כלל בייס רציף. התפלגות אקספוננציאלית: תכונת חוסר הזיכרון ודעיכה רדיואקטיבית. התפלגות מקסוול-בולצמן והמהירות האקראית של חלקיק בגז אידיאלי. התפלגות נורמלית ומשפט החלוקה השווה. התפלגויות נוספות: אחידה, גאמה, חי-בריבוע.

4. משתנים אקראיים כלליים (המשך). התפלגויות נגזרות. סכום של משתנים אקראיים בלתי תלויים. הילוך אקראי. קורלציה ושונות משותפת. נוסחת התוחלת השלמה. נוסחת השונות השלמה. התמרות.

5. חוקי גבול. אי-שוויון מרקוב. אי-שוויון צ'בישב. החוק החלש של המספרים הגדולים. התכנסות בהסתברות. החוק החזק של המספרים הגדולים. משפט הגבול המרכזי. גבול של הילוך אקראי והקשר לדיפוזיה. התפלגות ערכי תצפית במערכות עם חלקיקים חסרי אינטראקציה.

6. סטטיסטיקה. הערכה פרמטרית קלאסית. אומדי נראות מקסימלית. אמד מוטה ובלטי מוטה. אמידה של ממוצע ושונות של משתנה אקראי. רווחי סמך. רגרסיה לינארית. בדיקת השערות. מובהקות סטטיסטית. מתן דוגמאות העולות ממחקרים.