סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

הקורס יתן סקירה כללית על מערכות דינמיות, ואז יעבור לדון בכאוס במכניקה קלאסית המילטוניאנית. נתאר את המעבר מאינטגרביליות לכאוס, ונדון בקצרה בדינמיקה כאוטית והשלכותיה.


תכנית הקורס:
1. מערכות דינמיות, סקירה כללית (ששה שבועות): מערכות לינאריות, נקודות שבת, יציבות, ביפורקציות, מחזורי גבול, מתנדים לא לינאריים, תורת ההפרעות. דינמיקה בשלשה ממדים, מודל לורנץ ומבוא לדינמיקה כאוטית. מעריכי ליאפונוב. מיפויים דיסקרטיים, פרקטלים.

2. מאינטגרביליות לכאוס (ארבעה שבועות): חזרה על מכניקה המילטוניאנית: טרנספורמציות קנוניות, המבנה הסימפלקטי, משפט ליוביל, משוואות המילטון-יעקובי, משתני פעולה-זווית, אינטגרלים של התנועה ומשפט נתר. אינטגרביליות, יציבות מערכת אינטגרבילית להפרעות, תורת ההפרעות למערכות כמעט-אינטגרביליות, רזוננסים ורזוננסים משניים; משפט KAM. כאוס חלש, ומעבר לכאוס גלובאלי. הקשר להשערת הארגודיות.

3. דינמיקה כאוטית (ארבעה שבועות, ייתכן שלא נספיק הכל): מעריכי ליאפונוב, כאוס המילטוניאני ודיסיפטיבי, מושכים מוזרים. הגדרת המימד הפרקטלי, מימד פרקטלי של מושך מוזר. מערכות דינמיות דיסקרטיות: מסלולים מחזוריים, הכפלות מחזור, אוניברסליות ורנורמליזציה.